بحوث ودراسات منوعة أوراق بحثية ودراسات علمية

استنباط قاعدة للتكامل العددي

استنباط قاعدة للتكامل العددي حمل المرجع كاملاً من المرفقات فؤاد حمزة عبد الشريفي ابتسام عبد الواحد الجزائري

إضافة رد
قديم 12-11-2019, 08:24 PM
  #1
إدارة الموقع
 الصورة الرمزية Eng.Jordan
تاريخ التسجيل: Jan 2012
الدولة: الأردن
المشاركات: 23,345
افتراضي استنباط قاعدة للتكامل العددي


استنباط قاعدة للتكامل العددي



حمل المرجع كاملاً من المرفقات






فؤاد حمزة عبد الشريفي ابتسام عبد الواحد الجزائري صابرين حاكم ملك
كلية العلوم-جامعة بابل
الخلاصة
الهدف الرئيس من هذا البحث هو استنباط قاعدة جديدة لإيجاد قيم التكاملات الأحادية المحددة عددياً لدوال مستمرة، ومع كونها مستمرة فهي معتلة المشتقة أو معتلة في نقطة واحدة أو أكثر من منطقة التكامل .وتم ايجاد صيغ الخطأ لها إذ قمنا باستنتاج هذه الطريقة من قاعدتي شبه المنحرف و سمبسون. فضلا عن ذلك، تم تحسين النتائج بالاعتماد على حدود التصحيح وباستعمال تعجيل رومبرك، فتوصلنا إلى انه يمكننا الاعتماد على هذه الطريقة في حساب التكاملات المحددة، حيث أعطت دقة عالية في النتائج بفترات جزئية قليلة نسبياً مقارنة مع قاعدة شبه المنحرف .
الكلمات المفتاحية: تكاملات أحادية، تعجيل رومبرك، صيغ الخطأ، قاعدة شبه المنحرف.
Abstract
The main objective of this research is, to devise a new **** to find a single integrals numerically specified values of continuous functions, continuous but diseased derivative or diseased in one or more points of integration area. It also found fault with formulas, as we have the conclusion of this method of trapezoidal and Simpson ****s. In addition, the results have been improved ****d on the boundaries of the patch and using accelerate of Romberg, so we concluded that it can rely on this method of integrals specific account, where given the relatively high accuracy results in a few partial periods compared with the trapezoidal rule.
Keywords: single integrals, accelerate of Romberg, fault with formulas, trapezoidal rule.

-1المقدمة
التّحليل العدديّ ومنه التكامل العددي هو أحد فروع الرّياضيات الذي يربط بين الرياضيات التحليلية و الحاسب الآلي. و للتكامل العددي أهمية كبيرة في التطبيقات الهندسية والفيزيائية.ففي الآونة الأخيرة استخدام التكامل العددي في طب الأسنان حيث استخدم أطباء الأسنان بعض الطرائق العددية لإيجاد المساحة السطحية للمقطع العرضي لقناة جذر السن. واستخدم الباحثون الكثير من الطرائق العددية المختلفة لحساب قيم التكاملات الأحادية والمـحددة في فـترات تكاملها وحسنوا النتائج بطرق تعجيلية متعددة .عادة ما نحصل على نتيجةٍ تقريبيّة أو حل تقريبي باستخدام هذه الطرق .وهذا يعني وجود نسبة خطأ علينا حسابها، إذًا تتلخّص مهمّة التحليل العددي عموما والتكامل العددي على وجه الخصوص في إيجاد الحل التقريبي لمسألة ما و تقويم الخطأ. وبما إن ذاكرة الحاسوب لا يمكنها تخزين أو تمثيل الأعداد فيها بشكل كامل نظرا لمحدوديتها . لذلك وجب علينا بناء طرائق عددية لإيجاد نواتج صحيحة بأقل عدد ممكن من المراتب ، أي بأقل عدد ممكن من البتات.
-2 استنباط القاعدة الجديدة لحساب التكاملات العددية.
سنستنبط القاعدة من قاعدتي شبه المنحرف وسمبسون وذلك بإيجاد الوسط الحسابي للقاعدتين وكما يلي :
نص قاعدة شبه المنحرف

أما نص قاعدة سمبسون:

و عدد الفترات الجزئية من الفترة
حيث:
وصيغة الخطأ في قاعدة شبه المنحرف بالنسبة للدوال المستمرة في فترة التكامل هي على التوالي



حيث ثوابت .
أما صيغة الخطأ بالنسبة للدوال المستمرة ولكنها معتلة المشتقة أو الدالة المعتلة عند النهاية السفلى أو العليا لفترة التكامل فهي:
صيغة الخطأ بالنسبة للدوال المستمرة والمعتلة المشتقة أو الدالة ذاتها معتلة عند النهايتين السفلى و العليا لفترة التكامل فهي :

والآن من اجل استنباط القاعدة الجديدة نأخذ الوسط الحسابي للقاعدتين فنحصل على:


ملاحظات:
1. إن صيغ الخطأ بالقاعدة الجديدة لا تختلف عنها في قاعدة شبه المنحرف.
2. سنهمل قيمة الدالة عند نقطة الاعتلال.
3. استعملنا لغة الماتلاب لبناء برنامج المحاكاة .


-3 تعجيل رومبرك
إذا كانت كل من و قيمتين تقريبيتين متتاليتين للتكامل المحدد في احدى القواعد المذكورة وكانت حدود التصحيح هي:
فإننا نجد قيمة تقريبية جديدة ونضعها في العمود الجديد عندما وثم نكون عمود ثالث عندما وذلك بأخذ قيمتين تقريبيتين متتاليتين من العمود الثاني وهكذا

الصيغة هي صيغة تعجيل رومبرك
إنّ القيمة النهائية من جدول رومبرك تتحدد تبعاً للدقة المطلوبة التي نسميها والتي يكون فيها الخطأ النسبي كالآتي :

إذ قيمتان تقريبيتان للتكامل المحدد بإحدىٰ القواعد المذكورة.
-4الأمثلة
ت
التكامل
القيمة الحقيقية مقربة لثلاث عشرة مرتبة عشرية
1
0. 3862943611199
2
1.0471975511965
3
0. 11111111111111
4
1. 33333333333333
5
0. 39269908169897



-5 خوارزمية العمل
الشكل التالي يوضح الخوارزمية التي استنبطت لتنفيذ فكرة البحث.
a;b;R=1 (initialization of integral's limits)
for j=1:8
n=2^j
h=(b-a)/n;sum1=0;sum2=0;
for i=1:2:(n-1)
sum1=sum1+((a+i*h)-(a+i*h)^2)^.5
end
for i=2:2:(n-2)
sum2=sum2+((a+i*h)-(a+i*h)^2)^.5
end
f1=5*((a-a^2)^.5+(b-b^2)^.5)
f2=(14)*sum1
f3=(10)*sum2
I=h/12*(f2+f3)
FC=I
R=R+1;
end
k=[k's values];k1=2
for i=2:8
G(k1,1)=((2^k)*(FC(i))-FC(i-1))/((2^k)-1)
k1=k1+1
end

hsjkfh' rhu]m ggj;hlg hgu]]d

الملفات المرفقة
نوع الملف: doc paper_ed31_4.doc‏ (82.5 كيلوبايت, المشاهدات 0)
__________________
(اللهم {ربنا آتنا في الدنيا حسنة وفي الآخرة حسنة وقنا عذاب النار} (البقرة:201)
Eng.Jordan متواجد حالياً  
رد مع اقتباس
إضافة رد

العلامات المرجعية

الكلمات الدلالية (Tags)
للتكامل, العديد, استنباط, قاعدة

مواضيع ذات صله بحوث ودراسات منوعة


« مفهوم العقود التجارية ونظامها القانوني | مرجع حول الصلات التجارية بين العراق وساحل عمان والبحرين »

يتصفح الموضوع حالياً : 1 (0 عضو و 1 ضيف)
 
أدوات الموضوع

ضوابط المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا يمكنك اضافة مرفقات
لا يمكنك تعديل مشاركاتك

BB code متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة


المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
إيران تنشيء أكبر قاعدة عسكرية في سوريا بجوار قاعدة أمريكية عبدالناصر محمود أخبار عربية وعالمية 0 09-05-2019 06:08 AM
إغلاق العديد من المعالم الأثرية عبدالناصر محمود أخبار منوعة 0 11-17-2014 08:22 AM
حقيقة الإعجاز العددي في نسبتيَ البر والبحر Eng.Jordan شذرات إسلامية 0 06-03-2013 10:53 AM
علم استنباط المياه عند المسلمين Eng.Jordan شذرات موسوعية 0 04-07-2013 02:00 PM
في مؤتمر إعمار ليبيا .. مصر تطرح مبادرة نماء للتكامل بين دول الربيع العربي يقيني بالله يقيني أخبار اقتصادية 0 06-06-2012 02:46 AM

     

 

 

  sitemap 

 

جميع الأوقات بتوقيت GMT +3. الساعة الآن 12:39 PM.