استخدام طريقة المعيار الشامل في البرمجة الرياضية المتعددة الدوال

المتعددة , المعيار , البرمجة , الجوال , الرياضية , الشامل , استخدام , طريقة

حمل المرجع كاملاً من المرفقات






خالد عبدالله العلاف*

الملخص

تناول البحث أهم التطورات الخاصة بالبرمجة الرياضية (التقليدية) Mathematical Programming (MP) وظهور ما يسمى حديثاً بالبرمجة الرياضية المتعددة الدوال (الأهداف) Math. Prog. With Multiple Objective (MOMP) والتي باتت تشكل العمود الفقري لتطبيقات عملية اتخاذ القرارات تحت عدة معايير Multi-Criteria Decision Making (MCDM) والتي بدورها احتلت مكانة واضحة المعالم في نظم دعم القرارات المحوسبةDecision Support System (DSS) وعلم بحوث العمليات وعلم الإدارة (OR/MS).
ومن خلال دراسة هذه النماذج واستخداماتها تم اختيار طريقة المعيار الشامل لدراسة مفاهيمها وخصائصها ومحدداتها ومراحل الحل فيها ليتم إنجاز الخوارزمية والمخطط الانسيابي لها. وبعد ذلك تم الأخذ بطريقة المعيار الشامل لايجاد أفضل الحلول النهائية الممكنة لمشكلة قرار مقيدة، خطية، متعددة الدوال، دون أية أسبقيات أو أوزان. وتم التوصل إلى مجموعة من الحلول التي توصف بأنها غير سائدة لحالة دراسية تطبيقية مع إجراء بعض المقارنات بما يمكن تحقيقه باستخدام نماذج رياضية أخرى.

Using the Method of Global Criterion in Multi-Objective Mathematical Programming

Khalid A. Al-Alaaf

Abstract

The research deal with the must important specific development of the traditional mathematical programming (MP) and appears the mathematical programming with multi-objective (MOMP) which forms the vertebral column in application of Multi-Criteria Decision Making (MCDM), Decision Support System (DSS), operations research / management science (OR/MS).
After studying this new models and tools and its uses, the researcher chose Global Criterion Method to study it concept and there properties, the must limitation and stages of the solution to achieve the algorithm and the flow-chart of it. And using the Global Criterion Method to obtained the best feasible final solutions to constrained decision, linear, multiple objective problem with out any priority or weighted.
Finally, the study concludes to many feasible solution which called, non-dominated solutions to the application a case study and comparing with the result of using another models.

المقدمة

ما زال أسلوب صياغة وبناء النماذج رياضياً للمشاكل قيد الدراسة من أهم وأبرز أساليب بحوث العمليات / علم الإدارة OR/MS وأكثرها استخداماً في مختلف القطاعات والمؤسسات، وتعدّ البرمجة الرياضية Mathematical Programming بنماذجها المتنوعة الخطية وغير الخطية من ثمرات هذا الأسلوب.
وخلال العقدين الأخيرين جرت العديد من التطورات المهمة على نماذج البرمجة الرياضية التقليدية عموماً سواءً من حيث تعريف مفردات الصياغة أو هيكلية البناء للنموذج أو طرق الحل فيها أو حتى فرضياتها وصفاتها من حيث سكونيتها وأحادية الأهداف في نماذجها العامة.
ورافق تلك التطورات استخدامات حديثة لها في مجال نظم دعم القرارات Decision Support System (DSS) واتخاذ القرارات تحت عدة معايير (MCDM) على اختلاف أنماطها الفردية Individual، الجماعية Group، مدعومة بالتطورات الخاصة في مجال تقنيات الحاسوب المختلفة ولغات البرمجة ونظم الاتصالات وشبكات المعلومات والاستخدام الواسع للانترنيت.
وفي هذا البحث سنتناول جانب من هذه التطورات الخاصة بدالة الهدف للنموذج وظهور ما يسمى بالبرمجة الرياضية المتعددة الدوالMath. Prog. With Multiple Objective التي باتت تعرف بالمختصر (MOMP) والتي تهتم بتعدد المعايير Multi-Criteria أو الدوال Multi-Function أو الأهداف Goals سواءً أن كانت هذه الدوال خطية أم لا خطية.
وسيقتصر البحث على دراسة نموذج برمجة رياضية متعددة الدوال (MOMP) واستخدام طريقة المعيار الشامل Method of Global Criterion في إيجاد الحلول للنموذج المصاغ والتي تتسم بكونها حلول غير سائدة Non-Dominated Solution من خلال حالة دراسية افتراضية لمؤسسة صحية ترغب بتعظيم أرباحها بعدة دوال متساوية الأوزان والأسبقيات من أجل الوصول بالنظام لديها إلى درجة الأمثلية وبوجود عدد من القيود.
مشكلة البحث (نظرياً)
في هذا البحث نتناول مشكلة لدى متخذ القرار تمتلك المواصفات الآتية:
1. وجود عدة دوال هدف لدى متخذ القرار Multi-Objective Function .
2. الدوال لها نفس الأهمية (الوزن) لدى متخذ القرار No-Weighted.
3. الدوال لها نفس الأسبقية لدى متخذ القرار No-Priority.
4. وجود مجموعة من القيود Constraints.
5. الدوال والقيود يمكن التعبير عنها رياضياً (بشكل خطي أو لا خطي).
وفي بحثنا هذا ستقتصر الدراسة التطبيقية عندئذٍ على العلاقات الخطية فقط وبهذا يمكن اختزال مشكلة البحث أعلاه على أنها " مشكلة أمثلية مقيدة، متعددة الدوال، خطية، من دون أية أسبقيات، من دون أية أوزان ".
أهمية البحث
تتأتى أهمية البحث من أهمية عملية صناعة وتحليل القرارات على مختلف المستويات وفي مختلف القطاعات والأنظمة، وخاصةً في ظل المنظمات التي تتميز بكبر حجمها وتعقد نظامها الداخلي والتي تعتمد في قراراتها غالباً على ما توفره نظم بحوث العمليات (OR) وعلم اتخاذ القرارات (DM) والمعروف حالياً فيما يسمى بنظم دعم القرارات المحوسبة (DSS) للوصول بالنظام إلى أمثلية تمتلك العديد من الأهداف والغايات التي قد تكون متضاربة أحياناً والمقيدة في أحياناً أخرى على الغالب.
أهداف البحث
يمكن تثبيت النقاط التالية كأهداف للبحث:
· دراسة نماذج البرمجة الرياضية المتعددة الدوال (MOMP) والتي تشكل الهيكل الأساسي في عملية اتخاذ القرارات تحت عدة معايير (MCDM).


حمل المرجع كاملاً من المرفقات


* مدرس مساعد / قسم العلوم المالية والمصرفية، كلية الإدارة والاقتصاد – جامعة الموصل.

المصدر: ملتقى شذرات